Wskaźnik energetyczny - Pozorne zmiany masy i czasu
Wstęp
Jest 19-ty października 2009 roku, godz. 21.30. Przed chwilą znalazłem sposób, jak zinterpretować realnie istniejące zjawisko "wzrostu masy ciała", w postaci rosnących trudności przy jego rozpędzaniu do coraz większej prędkości, jak wyjaśnić mechanizm powstawania tego zjawiska. Zapisuję tu naprędce ten powstały przed chwilą temat - zagadnienie do rozwiązania i jego rozwiązanie - aby nie umknął, lecz stał się centrum dla rozmyślań na kilka przyszłych dni, a może tygodni, kiedy rozwinę go i napiszę w formie krótkiego artykułu.

Rozwiązanie - wyjaśnienie - w pewnym sensie istnieje już od dłuższego czasu, ale wcześniej nie było skonfrontowane z zagadnieniem, które wymagało wyjaśnienia. Tym rozwiązaniem - wyjaśnieniem jest zjawisko, które jest związane z prawem znikomego działania, opisanym w artykule pod tytułem "Prawo znikomego działania i związane z nim zjawiska". Dopiero skojarzenie ze sobą dwóch zjawisk: zjawiska w postaci "wzrostu masy ciała" oraz zjawiska w postaci "znikomego oddziaływania materii", i połączenie ich ze sobą logicznymi więzami, doprowadziło do powstania pary - zagadnienia i jego rozwiązania.

Zjawisko "wzrostu masy ciała" w wyniku (rozpędzania ciała do) coraz większej prędkości, nazywane też zjawiskiem "masy relatywistycznej", jest znane od dawna i ma już swoją interpretację. Ale faktycznie mechanizm przebiegu zjawiska dotychczas pozostawał tajemnicą.

Kiedy poznawany jest mechanizm, to znika tajemnica... Okazuje się, że tzw. masa relatywistyczna może być równie dobrze nazwana masą pozorną. Bo w istocie w zjawisku tym do  żadnej zmiany masy nie dochodzi. To, że przy coraz większej prędkości coraz trudniej jest przyśpieszać ciało i nadawać mu jeszcze większą prędkość, nie wynika ze wzrostu masy. Wynika to z coraz krótszego czasu przebywania ciała w strefie, gdzie działa przyśpieszenie. Można to zaobserwować na przykładzie oddziaływania pola grawitacyjnego Ziemi bądź modelując zjawisko np. za pomocą programu komputerowego ArtStand2.exe - http://pinopapliki1.republika.pl/ArtStand2.zip.*

Silne i znikome grawitacyjne oddziaływanie Ziemi - Miejsce zjawiska w przyrodzie
Podział grawitacyjnego oddziaływania Ziemi na znikome i silne jest podziałem względnym, lecz użytecznym. Pozwala on bowiem dostrzegać zależności między fizycznymi parametrami, jakie zachodzą podczas grawitacyjnego oddziaływania w różnych warunkach. Podział ten jest związany ze skutkami, jakie przyspieszenie ziemskie powoduje w różnych warunkach.

Podział na znikome i silne oddziaływanie można rozpatrywać mając na uwadze skutki dwojakiego rodzaju. Skutkiem oddziaływania jest zmiana prędkości przyśpieszanego ciała oraz, związana z tą prędkością, zmiana energii kinetycznej ciała.

Przyjmując oznaczenia: g - przyśpieszenie grawitacyjne, S - długość drogi, po jakiej porusza się ciało pod wpływem przyśpieszenia grawitacyjnego, Vo - prędkość ciała na początku odcinka drogi S, V - końcowa prędkość ciała po przebyciu drogi S, t - czas trwania ruchu ciała na drodze o długości S, można wyprowadzić  wzór na obliczanie prędkości końcowej V. Oto kolejne kroki wywodu:
S=Vo*t+0.5*g*t^2 ;    0.5*g*t^2+Vo*t-S=0 ;    Del=Vo^2+2*g*S ;
t=(-Vo+(Vo^2+2*g*S)^0.5)/g ; (Rozwiązanie t z ujemną wartością zostało pominięte.)
Po podstawieniu czasu t do znanego wzoru na prędkość wychodzi:
V=Vo+g*t=Vo+(-Vo+(Vo^2+2*g*S)^0.5)=(Vo^2+2*g*S)^0.5 .
Ten wzór na prędkość można przekształcić do postaci V^2-Vo^2=2*g*S .

Wyrażenie (V^2-Vo^2), które występuje w równaniu V^2-Vo^2=2*g*S (a także jego prawą część), można nazwać wskaźnikiem energetycznym. Równanie pokazuje, że  w wyniku oddziaływania tego samego pola grawitacyjnego g (przy założeniu, że jest ono stałe), na tej samej drodze o długości S, poruszające się ciało otrzymuje taką samą porcję energii, niezależnie od tego jak wielką prędkość Vo miało na początku drogi S. Bo wartość wskaźnika energetycznego, jego lewa strona w postaci (V^2-Vo^2), pomnożona przez połowę masy poruszającego się ciała (0.5*m) jest właśnie równa przyrostowi energii kinetycznej w polu grawitacyjnym, a jego prawa strona, w postaci 2*g*S, pomnożona przez połowę masy (0,5*m), jest równa energii potencjalnej - i ta prawa strona równania jest wartością stałą.

Podczas ruchu ciała w polu grawitacyjnym dochodzi do przyrostu prędkości DV=V-Vo=((Vo^2+2*g*S)^0.5)-Vo. Zmiany przyrostu prędkości w zależności od prędkości Vo[m/s], na drodze o długości 10 m, są przedstawione na rys. DV(Vo).

Na wykresie widać, że największy przyrost prędkości (dokładnie, wynosi on 14.005 m/s) występuje wówczas, gdy ciało jest przyśpieszane poczynając od zerowej prędkości. Gdy w kolejnych doświadczeniach prędkość początkowa Vo jest coraz większa, dochodzi do szybkiego zmniejszania się przyrostu prędkości DV. Przy prędkości początkowej Vo=100 m/s przyrost prędkości ciała wyniesie jedynie 0.976 m/s, czyli po przebyciu drogi o dł. 10 m prędkość ciała wzrośnie tylko do wartości 100.976 m/s.

Poniżej znajduje się "Uwaga", która dotyczy zmian długości czasu oddziaływania grawitacjnego na odcinku S. W podobnym stopniu dotyczy ona zmian przyrostu prędkości DV. Bo przy większych prędkościach Vo przyrost prędkości DV również jest (w przybliżeniu) odwrotnie proporcjonalny do prędkości Vo. (Porównajcie wzory na obliczanie DV i t.)

Tutaj właśnie widać trudności, jakie pojawiają się, gdy pragniemy rozpędzać ciało do coraz większych prędkości. A mianowicie, gdy ciało jest przyspieszane przy małych prędkościach ruchu, to jest widoczny wyraźny efekt w postaci wzrostu prędkości na tej samej drodze. Przy coraz większych prędkościach ruchu ciała (w kolejnych doświadczeniach) i przy tych samych nakładach energetycznych ten efekt w postaci wzrostu prędkości na tej samej drodze szybko maleje. Wyjaśnić to można w taki sposób, że efekt jest coraz mniejszy, ponieważ ciało coraz szybciej pokonuje ten sam odcinek drogi i coraz krócej znajduje się pod wpływem działającego na tej drodze przyśpieszenia g.

Funkcja długości czasu, przez jaki ciało jest przyśpieszane na drodze S, w zależności od jego początkowej prędkości Vo, jest przedstawiona na rys. t(Vo).

Na wykresie widać, że kiedy ruch ciała (cząstki) rozpoczyna się od prędkości równej zero, to oddziaływanie na drodze S trwa najdłużej (dokładnie, trwa ono 1.43s). Natomiast w kolejnych doświadczeniach, kiedy prędkość początkowa Vo jest coraz większa, czas oddziaływania na tej samej drodze szybko maleje. Przy prędkości początkowej Vo=100 m/s przyśpieszanie ciała trwa już tylko 0.1 s. Przy jeszcze większych prędkościach Vo czas oddziaływania zmienia się w przybliżeniu odwrotnie proporcjonalnie do Vo, tzn. na przykład, przy stukrotnie większej prędkości początkowej Vo czas oddziaływania będzie stokrotnie krótszy.

Uwaga: Gdy patrzy się na matematyczną strukturę wzoru t(Vo)=(-Vo+(Vo^2+2*g*S)^0.5)/g, odwrotnie proporcjonalna zalezność (ale tylko w przybliżeniu) nie jest widoczna na pierwszy rzut oka. O istnieniu tej zależności można przekonać się dopiero po podstawieniu konkretnych liczb. I tak, przykład A - przy prędkości Vo=100 m/s czas t=0.1 s. Natomiast - przykład B - przy prędkości Vo= 10 000 m/s (czyli przy prędkości 100 razy większej niż w przykładzie A) czas t=10^(-3) s (czyli czas t jest sto razy krótszy niż w przykładzie A).

Pojawiające się trudności, związane z rozpędzaniem ciał (cząstek) do coraz większych prędkości,  są dobrze widoczne w pracy akceleratorów. Aby osiągać znaczące przyrosty prędkości, także w zakresie dużych prędkości ciał (cząstek), jedynym wyjściem jest zwiększenie nakładów energetycznych. W stosowanej tu konwencji, jaka została przyjęta dla zilustrowania zjawiska, wyjściem jest zwiększenie wartości przyśpieszenia g. Przyjmuje się tu, że zwiększenie drogi S, na jakiej działa przyśpieszenie, nie wchodzi w rachubę, bo, na przykład, budowa wielokrotnie większego i drogiego akceleratora nie jest opłacalna. Przyśpieszenie w akceleratorze jest wytworem techniki, będzie więc poniżej oznaczane jako Ge.

Gdyby trzeba było, aby akcelerator, niezależnie od prędkości początkowej cząstek, nadawał im stały przyrost prędkości na drodze S, to powinien on wytwarzać przyśpieszenie Ge, które zmieniałoby się w zależności od Vo według pewnej funkcji. Przyjmując, na przykład, że różnica prędkości D=4m/s, ta funkcja będzie wyglądać, jak na rysunku Ge(Vo).


Taki akcelerator działałby na cząstki z przyśpieszeniem Ge=9.807, gdyby one na początku procesu przyśpieszania miały prędkość 22.5175 m/s. Wówczas pod koniec procesu przyśpieszania cząstki miałyby prędkość 26.5175 m/s. Albo działałby na cząstki z przyśpieszeniem Ge=40.8 m/s, gdyby one na początku procesu przyśpieszania miały prędkość 100 m/s. A wówczas pod koniec procesu przyśpieszania cząstki miałyby prędkość 104 m/s.

A jaka wartość Ge byłaby niezbędna, gdyby przyrost prędkości 4 m/s miał być osiągnięty na akceleratorze przy prędkości początkowej cząstek równej 200000 km/s, czyli 2*10^8 m/s? Po podstawieniu do wzoru Ge=(((D+Vo)^2)-Vo^2)/(2*S) wartości: D=4 m/s, S=10 m, Vo=2*10^8 m/s, i obliczeniu wychodzi, że Ge=8*10^7 m/s^2. Jest to niezwykle duża wartość przyśpieszenia... a na drodze o długości S=10 m cząstki przyśpieszyłyby jedynie do prędkości 200000004m/s.

Ale gdyby się udało zbudować akcelerator dający takie przyśpieszenie i działałoby ono stale, to przyśpieszenie cząstek od zerowej prędkości do prędkości 2*10^8 m/s trwałoby t=V/Ge=(2*10^8)/(8*10^7)=2.5 s. A droga, na jakiej musiałoby działać takie przyśpieszenie, musiałaby wynosić nie 10 m, lecz  S=0.5*Ge*t^2=2.5*10^8 m,  czyli 250 tys. km.

Zakończenie
Na podstawie podanych tu przykładów można snuć wywody o własnościach pola, które jest przyczyną przyśpieszania cząstek, oraz o innych fizycznych warunkach istniejących w trakcie przyśpieszania. A w szczególności, można wyciągać wnioski o silniejszym bądź słabszym wpływie pola na materię (w rzeczywistości o wpływie pola na pole) w zależności od prędkości, z jaką ona (ono) się porusza. Takie wywody były już poczynione wcześniej na podstawie modelowania zjawisk polowych za pomocą komputerowego programu modelującego - zostały one opisane w artykule "Prawo znikomego działania i związane z nim zjawiska".

Należy mieć na uwadze to, że powyżej przedstawione zależności nie opisują fizycznej natury materii, lecz pokazują jedynie matematyczne zależności między liczbami. Szczególnie idzie o zależności między liczbami, kiedy one są od siebie współzależne wg równania (wskaźnika energetycznego) V^2-Vo^2=2*g*S. To z matematycznej natury liczb wynika, że przy dużych znaczeniach dwóch liczb (V i Vo), kiedy różnica ich kwadratów ma przyjętą (narzuconą) stałą wartość, wówczas różnica tych liczb jest mała. Tutaj liczby te dotyczą akurat prędkości i powstające zależności nadają się do opisywania prędkości materii, gdy jest ona przyśpieszana. Ale to nie wzory warunkują zachowanie materii - o tym decyduje ona sama, o tym decyduje natura materii. Zatem dopiero wykonanie wielu doświadczeń fizycznych oraz porównanie ze sobą wyników z tych doświadczeń i wyników z matematycznego opisu, pozwoli ocenić, czy ten opis odpowiada realnej rzeczywistości, czy prawidłowo ją odzwierciedla.

Obecnie fizycy-teoretycy, hołdownicy geniuszu A. Einsteina, myślą, że obie teorie wzgledności opisują poprawnie świat i zachodzące w nim zjawiska. Nie uwzględniają oni istnienia opisywanych tu matematycznych zależności, bo ich nie znają. Uważają oni, że wraz ze wzrostem prędkości ciała rośnie jego masa. Teraz powinni się zastanowić nad tym, w jaki sposób uwzględnić w swoich poglądach szybko malejący przyrost prędkości przy rozpędzaniu ciała do coraz większej prędkości, który (to szybko malejący przyrost prędkości) nie jest spowodowany wzrostem masy ciała, ale po prostu jest spowodowany samym wzrostem prędkości ciała.

Czas życia nietrwałych cząstek jest zależny od fizycznych parametrów ich składników. Ale jest zależny także od wpływów, jakie docierają do struktury cząstki z otoczenia. Coraz większa prędkość cząstek znacząco skraca czas ich oddziaływania z otoczeniem, czyli skraca czas ich wpływu na otoczenie i wpływu otoczenia na te cząstki, a więc także zmniejsza negatywne skutki tych wplywów. Zatem coraz większa prędkość cząstek ma znaczący wpływ na wydłużenie czasu ich życia.
W tym przypadku zwolennicy teorii względności także powinni się zastanowić...
Dzięki temu będą mogli zobaczyć, że wydłużenie czasu życia cząstek jest zjawiskiem realnym. Ale to zjawisko nie ma nic wspólnego ze zmianą upływającego czasu jako parametru fizycznego.

Napisał: Bogdan Szenkaryk "Pinopa"
Legnica, 4.11.2009 r.
______________
*) W przypadku pojawienia się trudności, związanych z modelowaniem procesów grawitacyjnych za pomocą programu komputerowego ArtStand2.exe, piszcie na e-adres: pinopa@gazeta.pl. Opis trudności i sposób ich usunięcia umieszę poniżej.

Przyśpieszanie elektronu, przyśpieszanie samochodu - Moc P
Mając wzory na przyśpieszenie Ge=(((D+Vo)^2)-Vo^2)/(2*S), czas t=(-Vo+(Vo^2+2*Ge*S)^0.5)/Ge oraz stosując oznaczenia, które zostały przyjęte w powyższym artykule, można wyprowadzić zależność na obliczanie mocy, jaka jest potrzebna na przyśpieszanie masy m. Oto kolejne kroki wywodu:
Energia zużywana na przyśpieszanie masy m na drodze S wynosi En=m*Ge*S.
Moc wynosi P=En/t=m*S*(Ge^2)/(-Vo+(Vo^2+2*Ge*S)^0.5)=m*S*(Ge^2)*(Vo+(Vo^2+2*Ge*S)^0.5)/2*S*Ge;
P=0.5*m*Ge*(Vo+(Vo^2+2*Ge*S)^0.5)=0.5*m*Ge*(Vo+(Vo^2+((D+Vo)^2)-Vo^2)^0.5)=0.5*m*Ge*(2*Vo+D);
P=0.5*m*(2*Vo+D)*(((D+Vo)^2)-Vo^2)/(2*S)=m*D*((2*Vo+D)^2)/(4*S).

Na poniższym rysunku przedstawiony jest wykres mocy P(Vo) (w watach) w zależności od prędkości początkowej Vo. Wykres obrazuje przypadek przyśpieszania elektronu - jego masa wynosi m=9.10938*10^(-31) kg.

Na wykresie widać, że przy prędkości początkowej elektronu Vo= 2*10^8 m/s dla uzyskania wymaganego przyśpieszania (zwiększenia prędkości o 4 m/s na drodze 10 m) niezbędna jest moc P=1.4575*10^(-14) W.
W takim przypadku zarówno bardzo duża wartość prędkości Vo elektronu, jak i bardzo mała moc, jaka jest potrzebna do rozpędzania elektronu, tak aby na drodze 10 m jego prędkość wzrosła o wartość 4 m/s, niezbyt mocno kojarzą się z codziennym doświadczeniem każdego człowieka. Łatwiej jest skojarzyć trudności w przyśpieszaniu np. samochodu wyścigowego o masie 1000 kg. Na rysunku P(Vo)a przedstawiony jest wykres mocy, która jest niezbędna dla przyspieszania takiego samochodu w zakresie prędkości poczatkowej Vo od 0 do 100 m/s, tak aby  po przejechaniu drogi o długości 10 m  jego prędkość wzrosła o wartość 4 m/s.

Z wykresu można odczytać, że dla przyśpieszania samochodu, kiedy pędzi on z prędkścią 50 m/s (180 km/godz.), tak aby na odcinku 10 m przyśpieszyl on do prędkości 54 m/s, niezbędna jest moc silnika P=1470 KM. Jest to moc potrzebna wyłącznie dla nadania przyśpieszenia, a oprócz tego silnik samochodu musi dysponować nadwyżką mocy dla pokonania wszelkich oporów tarcia w mechanizmach maszyny i dla pokonania oporów powietrza.

Należy zwrócić uwagę na to, że moc P=1470 KM jest to moc chwilowa, która jest niezbędna w momencie, gdy samochód jedzie z prędkością Vo=50 m/s. Bo gdy samochód przyśpieszy, a jego prędkość wzrośnie, to wskutek tego wzrośnie także moc chwilowa, która dla tej nowej prędkości musi być wyższa.

Dla podobie skutecznego przyśpieszania tego samochodu, ale w sytuacji gdy ma on prędkość Vo=100 m/s, potrzebna już jest znacznie większa moc silnika. Przy tej prędkości początkowej silnik musi mieć moc P=5660 KM.

Jak widać, masa przyśpieszanego samochodu ciągle pozostaje ta sama. Ale przy coraz większej prędkości Vo, dla przyśpieszania samochodu i uzyskiwania jeszcze większej prędkości, niezbędne jest dostarczanie coraz większej ilości energii w coraz krótszym czasie. Czyli, inaczej mówiąc, głównym powodem ograniczenia prędkości ruchu ciała nie są ograniczenia wynikające z oporów tarcia. (Można wyobrazić sobie sytuację, w której nieustannie przyśpieszana rakieta leci w próżni fizycznej, gdzie nie ma oporów tarcia.) Głównym powodem jest to, że do uzyskania coraz większej prędkości nieustannie trzeba dostarczać ciału coraz większe ilości energii.

Ta ilość dostarczanej energii rośnie proporcjonalnie do kwadratu prędkości - rośnie ona podobnie, jak niezbędna do napędu moc silnika. Jeśli nie będzie tego wielkiego przyrostu energii (dostarczanej ciału), ale zamiast tego, na przykład, będzie ona pozostawać stale na tym samym poziomie, to przyrosty prędkości ciała (przy ciągle rosnącej jego prędkości) będą coraz mniejsze i bedą one zbliżały się do zera. Natomiast prędkość ciała będzie dążyć do pewnej quasi-stałej (prawie stałej) granicznej wartości, która będzie zależała od wielkości porcji dostarczanej energii. Czyli nawet w próżni fizycznej prędkość ciała będzie podlegała ograniczeniu, pomimo że tam nie istnieją opory tarcia. (Ale, oczywiście, nieskończenie długie dostarczanie ciału energii doprowadzi do nadania mu nieskonczenie wielkiej prędkości! - Tylko kogo na to stać?)

Tę sytuację dobrze widać, gdy do analizy posłużyć się równaniem - wskaźnikiem energetycznym: V^2-Vo^2=2*Ge*S. Po podzieleniu obu stron równania przez (V+Vo) wychodzi, że różnica prędkości (albo przyrost prędkości) wynosi V-Vo=2*Ge*S/(V+Vo).

Podczas nieustannego dostarczania ciału nawet niedużej ilości energii w jednostce czasu jego prędkość rośnie nieograniczenie. Ale przyrosty prędkości zbliżają się do zera. Można więc przyjąć, że prędkość jest quasi-stała, jeśli tylko przyrost prędkości jest mniejszy od pewnej przyjętej bardzo małej wartości. Bo wówczas wzrost prędkości jest tak powolny, że zmiana prędkości jest trudno zauważalna.

A więc, na przyklad, gdy przyjmie się, że wskaźnik energetyczny 2*Ge*S=10^3[(m/s)^2], a przyrost prędkości V-Vo=2*Ge*S/(V+Vo)=<10^(-3)[m/s], to wówczas można w przybliżeniu policzyć, że quasi-stała prędkość Vqs=>2*Ge*S/(2*10^(-3))=10^6[m/s]. Czyli, dla takiego przypadku nieustannego dostarczania energii (takiej samej porcji w ciągu 1 sekundy) i przyśpieszania ciała, kiedy wskaźnik energetyczny jest równy 10^3[(m/s)^2], jego quasi-stała prędkość Vqs wyniesie 1000 km/s. Przy tej prędkości dalsze rozpędzanie ciała z tą samą mocą skutkuje wzrostem prędkości o około 1 mm/s na drodze, jaką to ciało pokonuje w ciągu 1 s, czyli na drodze 1000 km.

Aby wyrobić sobie pogląd, jak ta sytuacja wygląda pod względem energetycznym, można założyć, że w powyższym przykładzie rozpędzane jest ciało o masie 1 kg. W takim  przypadku dostarczana energia (w ciągu 1 sekundy) wynosi En=m*Ge*S=0.5*10^3[J], a niezbędna moc wynosi P=0.5[kW]. Jeśli na podobnych zasadach będzie się ciału dostarczało n-krotnie większej energii, to jego quasi-stała prędkość Vqs będzie n-krotnie większa.

Napisał: Pinopa
Legnica, 10.11.2009 r.